如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，則小正方形的邊長為
 
時，盒子容積最大？
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,空間位置關系與距離
分析：設小正方形的邊長為xcm，盒子容積為y，表示出盒子容積，利用導數(shù)，即可求出盒子容積最大值．
解答： 解：設小正方形的邊長為xcm，盒子容積為y，
則y=（8-2x）（5-2x）x=（4x2-26x+40）x=4x3-26x 2+40x，
求導，y′=12x2-52x+40=（12x-40）（x-1），
令y′=0，則x=
10
3
或x=1
當x=
10
3
時，5-2x＜0，舍去；
經檢驗x=1符合題意．
故答案為：1．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查導數(shù)知識的運用，確定盒子容積是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx）定義f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

五棱臺的上、下底面均是正五邊形，邊長分別是8cm和18cm，側面是全等的等腰梯形，側棱長是13cm，求它的側面面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+㏑x
x
．
（1）若函數(shù)在區(qū)間（t，t+
1
2
）（其中t＞0）上存在極值，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f（x）≥
a
x+1
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）證明：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，丨
b
丨=1，（
b
-2
a
）丄
b
，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若AA1=4，AB=2，則三棱錐A1-BC1D的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
（x＞0），若將函數(shù)圖象繞原點逆時針旋轉α（α∈（0，π]）角后得到的函數(shù)y=g（x）存在反函數(shù)，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=
3
，則c=
 
．

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