Question

已知函數(shù)．
（1）若是偶函數(shù)，在定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，令，問是否存在實(shí)數(shù)，使在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

(1)
(2)

試題分析：解:（1）是偶函數(shù)，即，  
又恒成立即
當(dāng)時(shí)   
當(dāng)時(shí)，，  
當(dāng)時(shí)，， 
綜上：                 
（2）
是偶函數(shù)，要使在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)，即只要滿足在區(qū)間上是增函數(shù)在上是減函數(shù) ．
令，當(dāng)時(shí)；時(shí)，由于時(shí)，
是增函數(shù)記，故與在區(qū)間上有相同的增減性，當(dāng)二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，其對(duì)稱軸方程為．
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性以及不等式的恒成立問題的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。