Question

已知函數(shù)f（x）滿足：
①定義域為R；
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③當x∈（0，2）時，f（x）=2-|2x-2|，設(shè)ρ（x）=f（x）-log₂|x|（x∈（-8，0）∪（0，8））．
根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)ρ（x）的零點個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：據(jù)條件：③當x∈[0，2]時，f（x）=2-|2x-2|可以作出函數(shù)圖象位于[0，2]的拆線，再由?x∈R，有f（x+2）=2f（x），可將圖象向右伸長，每向右兩個單位長度，縱坐標變?yōu)樵瓋杀�，由此可以作出f（x）的圖象，找出其與的交點，就可以得出ρ（x）的零點，問題迎刃而解．

解答： 解：根據(jù)題意，作出函數(shù)y=f（x）（-8≤x≤8）的圖象：
在同一坐標系里作出y=f（x）和y=log₂|x|的圖象，
可得兩圖象在有8個交點．所以有8個零點，
故答案為：8

點評：本題考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點個數(shù)時，常轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，利用根的個數(shù)來得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點，利用兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)來判斷．