若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+13n(n∈N*),畫出它在x軸上方的圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象求出an的最大值,并在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=-2x2+13x的圖象,根據(jù)圖象求出f(x)的最大值,并與an的最大值進(jìn)行比較.若用函數(shù)來(lái)求an=-2n2+13n的最大值,應(yīng)如何處理？

思路分析：數(shù)列的通項(xiàng)an與n之間構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系,可結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)去進(jìn)行探求.另外要注意n的取值范圍.

解:由-2n2+13n＞0n(n-)＜00＜n＜,∵n∈N,∴n=1,2,3,4,5,6.

a1=11,a2=18,a3=-2×9+39=21,a4=-2×16+13×4=20,a5=-2×35+13×5=15,a6=-2×36+13×6=6.(圖略)

f(x)=-2(x-)2+,

當(dāng)x=時(shí),f(x)取最大值.

∵3＜x=3＜4,而3離3較近,

∴a3達(dá)到最大值.

溫馨提示

    數(shù)列也是函數(shù),f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),所以它一定存在最大值,而an=-2n2+13n是an關(guān)于n的二次函數(shù),也一定存在最大值,但由于n∈N*,所以an是一個(gè)整數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(diǎn)(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)對(duì)稱的點(diǎn)是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)對(duì)稱；
（3）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是
1
2
．
（1）求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值； 
（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時(shí)，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•北京）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

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