已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
(1)求、
;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)令,問數(shù)列
的前多少項(xiàng)的和最?最小值是多少?
(1);(2)證明略;(3)當(dāng)
時,前
項(xiàng)和最小,最小值-90.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式,求首項(xiàng)和公差是常用方法,注意題中限制條件;(2)證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種:一是定義法:證明;二是等差中項(xiàng)法,證明
,若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列,則只需舉出反例即可;(3)求前
項(xiàng)和的最大值或最小值的常用方法,看這個數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列,看從第幾項(xiàng)開始出現(xiàn)變號,所有的正項(xiàng)加起來值最大,所有的負(fù)項(xiàng)加起來最小,注意看是否某一項(xiàng)為0.
試題解析: 【解析】
(1)由已知條件得:
又有,解得
(2)由得
即 ,
,
。
所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.
(3)由(2)知.
.易知數(shù)列
是公差為2,首項(xiàng)為
的等差數(shù)列。
所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和
當(dāng)時
有最小值
.即數(shù)列
的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90.
另【解析】注意到數(shù)列
是公差為2的遞增等差數(shù)列,且
,故數(shù)列
的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90.
考點(diǎn):(1)求項(xiàng)的值;(2)判定某個數(shù)列是否為等差數(shù)列;(3)前項(xiàng)和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆重慶市高一4月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn),
和向量
,若
,則實(shí)數(shù)
的值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆遼寧省錦州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某,F(xiàn)有高一學(xué)生210人,高二學(xué)生270人,高三學(xué)生300人,用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為( 。
A.7 B.8 C.9 D.10
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已知方程僅有一個正零點(diǎn),則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆遼寧省葫蘆島市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),
,
,則
( )
A. B.
C.
D.
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在中,角
所對的邊長
,面積為
,外接圓的半徑為
,則
的周長為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆遼寧省沈陽東北育才雙語學(xué)校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則使得
都成立的
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
關(guān)于有以下命題,其中正確的個數(shù)( )
①若,則
;②
圖象與
圖象相同;③
在區(qū)間
上是減函數(shù);④
圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱.
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆遼寧東北育才學(xué)校等三校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若為銳角,且sin
=
,則sin
的值為________.
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