Question

已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

（1）求、；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）令，問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最��？最小值是多少？

 

Answer 1

（1）;（2）證明略；（3）當(dāng)時，前項(xiàng)和最小，最小值-90.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)和公差是常用方法，注意題中限制條件；（2）證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等差中項(xiàng)法，證明，若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（3）求前項(xiàng)和的最大值或最小值的常用方法，看這個數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列，看從第幾項(xiàng)開始出現(xiàn)變號，所有的正項(xiàng)加起來值最大，所有的負(fù)項(xiàng)加起來最小，注意看是否某一項(xiàng)為0.

試題解析： 【解析】
（1）由已知條件得：

又有，解得

（2）由得

即 ，

，。

所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.

（3）由（2）知.

.易知數(shù)列是公差為2，首項(xiàng)為的等差數(shù)列。

所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和

當(dāng)時有最小值.即數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90.

另【解析】
注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90.

考點(diǎn)：（1）求項(xiàng)的值；（2）判定某個數(shù)列是否為等差數(shù)列；（3）前項(xiàng)和的最小值.