已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，且2a2=3c，若雙曲線C上的點(diǎn)P滿足
PF1
•
PF2
=1，則|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）
分析：先確定雙曲線中的幾何量，再利用數(shù)量積的定義，余弦定理及雙曲線的定義，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵雙曲線的離心率e=
2
3
3
，∴
c
a
=
2
3
3

∵2a2=3c，∴a=
3
，c=2
不妨設(shè)P再雙曲線的右支上，
PF1
、
PF2
的夾角為α，|
PF1
|=m、|
PF2
|=n，則
mncosα=1
cosα=
m2+n2-16
2mn
m-n=2
3

整理得
m2+n2=18①
m-n=2
3
②
，①2-②得2mn=18-12
∴mn=3，即|
PF1
|•|
PF2
|=3
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查數(shù)量積的定義，余弦定理及雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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