如圖是一個(gè)2013×2013階矩陣,依照該矩陣中元素的規(guī)律,則元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了
6
6
 次.
分析:對(duì)題中矩陣進(jìn)行觀察,可得該矩陣從第二行起,第k(k≥2)行的數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)、公差為k-1的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,算出第k(k≥2)行、第m個(gè)數(shù)為akm=mk-(m+k)+2.再對(duì)akm=100的整數(shù)解加以計(jì)算,可得總共有6組k、m使得等比成立,由此可得本題答案.
解答:解:根據(jù)題意,該矩陣的第一行和第一列的數(shù)字均為1,
從第二行起,有如下規(guī)律:
第k(k≥2)行的數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)、公差dk=k-1的等差數(shù)列.
∴該矩陣的第k(k≥2)行、第m個(gè)數(shù)為akm=1+(m-1)(k-1)=mk-(m+k)+2.
令mk-(m+k)+2=100,可得mk-(m+k)=98,得m=
98+k
k-1
=1+
99
k-1
,
∵m、k是正整數(shù),且k≥2、m≥2,
∴k-1為99的正約數(shù),可得k-1=1,3,9,11,33,99,共6種情況.
當(dāng)k=2時(shí),m=100;當(dāng)k=4時(shí),m=34;當(dāng)k=10時(shí),m=12;k=12時(shí),m=10;k=34時(shí),m=4;k=100時(shí),m=2.
由此可得:共有6組m、n值滿足上述等式成立.
因此,元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了6次.
故選:6
點(diǎn)評(píng):本題給出特殊的矩陣,求數(shù)100在該矩陣中出現(xiàn)的次數(shù),考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用的知識(shí),屬于中檔題.
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