如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：

①若，對于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，恒成立；

②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；

③任意，的導(dǎo)函數(shù)有兩個零點(diǎn)；

④若，則方程必有3個實(shí)數(shù)根；

其中，所有正確結(jié)論的序號是________

 

【答案】

①②

【解析】

試題分析：①對于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，恒成立，由函數(shù)的圖象可以看出，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增函數(shù)，故命題正確；

②若，則函數(shù)是奇函數(shù)，此命題正確，時，是一個奇函數(shù)；

③時，結(jié)論不成立． 故不正確；

④若，則方程必有3個實(shí)數(shù)根，本題中沒有具體限定b的范圍，故無法判斷有幾個根；

綜上①②正確，故答案為①②．

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，函數(shù)與方程，

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：

①若，對于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)（），恒成立；

②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；

③若，，則方程必有3個實(shí)數(shù)根；

④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個零點(diǎn)；

其中所有正確結(jié)論的序號是**_．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三統(tǒng)練數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于

函數(shù)的四個論斷：

①若，對于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)（），恒成立；

②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；

③若，，則方程必有3個實(shí)數(shù)根；

④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個零點(diǎn)；

其中所有正確結(jié)論的序號是                 ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：

①對于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)（），恒成立；

②若，則函數(shù)是奇函數(shù)；

③若，，則方程必有3個實(shí)數(shù)根；

④若，則與有相同的單調(diào)性.

 

其中正確的是（   ）

（A）②③                        （B）①④ 

（C）①③                        （D）②④ 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：

①對于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)（），

恒成立；

②若，則函數(shù)是奇函數(shù)；

③若，，則方程必有3個實(shí)數(shù)根；

④若，則與有相同的單調(diào)性.

其中正確的是                                                   （     ）

A．②③            B．①④　　　　　 C．①③  　　　　　　D．②④ 

 

 

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