Question

設定義域為R的函數且f[f（x）]=1，則x的值所組成的集合為________．

Answer 1

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分析：首先分析題目已知函數，由等式f[f（x）]=1，可設f（x）=t∈R，然后對于f（t）=1解出t 的值，再分類討論求出滿足x的函數值．
解答：已知函數且f[f（x）]=1，
設f（x）=t∈R 則對于f（t）=1 有解t=2或者-1≤t≤1．
那么①當t=f（x）=2時候有2x-3=2，x=＞1．滿足條件．
②當時候．
分為2部分：當-1≤x≤1時，f（x）=1．滿足條件．
當x＞1或x＜-1時，代入式子f（x）=2x-3，可得不等式解得1＜x＜2．
綜上：-1≤x＜2或者x=．
故答案為-．
點評：此題主要考查分段函數的求值問題，其中涉及到分類討論思想，在較多情況的分類討論中容易出錯，同學們做題時需要注意．