（理）令，Sn為數(shù)列{ncn}的前n項和，求證不等式．
【答案】分析：由得an+1-a1==，由a1=1，知（n∈N*），即，所以Sn=C1+2C2+3C3+…nCn=，由此能求出Sn==，從而能夠證明．
解答：證明：由，
得an+1-a1=（an+1-an）+（an-an-1）+…+（a2-a1）
=
=．
又∵a1=1，
∴（n∈N*），
即…（8分）
∴Sn=C1+2C2+3C3+…nCn
=…（1）
（1）式左右兩邊同乘，
得…（2）
（1）式減去（2）式，
得
=
∴Sn=
=…（12分）
∵
∴（3+2n）•=，
∴
=，
故．…（14分）
點評：本題是函數(shù)與數(shù)列問題型綜合問題，是近年數(shù)學高考的一個�？键c，綜合性強，難度大，容易出錯．解題時要認真審題，注意迭代法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）設cn=
3an
(2-an)(1-an)
，數(shù)列{cn}的前n項和Rn，且Rn＜λ+
m
λ
(λ＞0，m＞0)恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）令cn=1-
1
3
an，Sn為數(shù)列{ncn}的前n項和，求證不等式Sn≤
2
3
n2-n+3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)(1)證明：若數(shù)列{an}有遞推關系an+1=Aan+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{an}是以A為公比的等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{an}對于任意的n∈N*都有Sn=2an-n，令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f(x)在x=1處的導數(shù)．

(文)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對于任意的n∈N*，都有Sn=2an-n．

(1)求數(shù)列{an}的首項a1及遞推關系式：an+1=f(an)；

(2)先閱讀下面的定理：“若數(shù)列{an}有遞推關系an+1=Aan+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，

則數(shù)列{an}是以A為公比的等比數(shù)列”．請你在(1)的基礎上應用本定理，求數(shù)列{an}的通項公式；

(3)求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)已知一列非零向量a n,n∈N*,滿足:a1=(10,-5), a n=(xn,yn)=k(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2),其中k是非零常數(shù).

(1)求數(shù)列{| a n|}的通項公式;

(2)求向量a n-1與a n的夾角(n≥2);

(3)當k=時,把a 1, a 2,…, a n,…中所有與a 1共線的向量按原來的順序排成一列,記為b1,b2,…,bn,…,令OBn=b1+b2+…+bn,O為坐標原點,求點列{Bn}的極限點B的坐標.〔注:若點坐標為(tn,sn),且tn=t,sn=s,則稱點B(t,s)為點列的極限點〕

(文)設函數(shù)f(x)=5x-6,g(x)=f(x).

(1)解不等式g(n)［g(1)+g(2)+…+g(n)］＜0(n∈N*);

(2)求h(n)=g(n)［g(1)+g(2)+…+g(n)］-132n(n∈N*)的最小值.

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