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已知平面直角坐標系xoy中O是坐標原點，，圓C是△OAB的外接圓，過點（2，6）的直線l被圓所截得的弦長為．
（1）求圓C的方程及直線l的方程；
（2）設圓N的方程（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，（θ∈R），過圓N上任意一點P作圓C的兩條切線PE，PF，切點為E，F，求的最大值．
【答案】分析：（1）直角三角形斜邊的中點就是該直角三角形外接圓的圓心，半徑r、弦長l、弦心距d三者滿足：r2=d2+．
（2）結合圖象，利用2個向量的數量積的定義，用∠ECF的一半α表示則的結果，由圓的幾何性質|PC|≥|NC|-1，可得cosα的最大值，進而得的最大值．
解答：解：（1）因為，所以△OAB為以OB為斜邊的直角三角形，
所以圓C：（x-4）2+y2=16
①斜率不存在時，l：x=2被圓截得弦長為，所以l：x=2適合
②斜率存在時，設l：y-6=k（x-2）即kx-y+6-2k=0
因為被圓截得弦長為，所以圓心到直線距離為2，所以
∴
∴
綜上，l：x=2或4x+3y-26=0
（2）解：設∠ECF=2a，
則．
在Rt△PCE中，，由圓的幾何性質得|PC|≥|NC|-1=7-1=6，
所以，
由此可得，則的最大值為．
點評：本題屬于應用直線和園的位置關系，并結合平面向量數量積的預算，求最值問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為(
2
，1)，
（1）求區(qū)域D的面積
（2）設z=
2
x+y，求z的取值范圍；
（3）若M（x，y）為D上的動點，試求（x-1）2+y2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定，若M（x，y）為D上的動點，A的坐標為（-1，1），則
OA
•
OM
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的定點M（2，0）和定直線l：x=-
3
2
，動點P在直線l上的射影為Q，且4(
PQ
+
PM
)•(
PQ
-
PM
)+2
PM
•
OM
=1．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設A、B是軌跡C上兩個動點，
MA
=λ
MB
，λ∈R，∠AOB=θ，請把△AOB的面積S表示為θ的函數，并求此函數的定義域．

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