Question

如圖所示的一組圖形為某一四棱錐S―ABCD的側面與底面；

(1)請畫出四棱錐S―ABCD的示意圖，并判斷是否存在一條側棱垂直于底面?如果存在，請給出證明；

(2)若SA⊥平面ABCD，E為AB中點，求二面角E―SC―D的大小；

(3)在(2)的條件下，求點D到平面SEC的距離．

Answer 1

解：(1)如圖a所示，存在一條側棱SA⊥平面ABCD．

∴在△SAB中，SA⊥AB，在△SAD中，SA⊥AD，

∴SA⊥平面ABCD

(2)設點D在平面SEC上的射影為F，

過F作FG⊥SC于點G，連接DG，如圖b所示，則有DG⊥SC．

因為SA?S_△DEC=DF?S_△SEC，所以DF=，

又DG====DF

(F、G同在平面SEC內，且DF⊥平面SEC)，

所以二面角E―SC―D=90?．

    (3)由(2)得DF=．