Question

求函數(shù)f(x)=

1

3

x3-4x+4在[0，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：求出函數(shù)在[0，3]上的端點處的函數(shù)值，再利用導數(shù)求出極值，其中最大者為最大值，最小者為最小值．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3-4x+4，∴f′（x）=x²-4，
由f′（x）=x²-4=0，得x=2，或x=-2，
∵x∈[0，3]，∴x=2，
當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	0	（0，2）	2	（2，3）	3
f′（x）		-	0	+
f（x）	4	單調(diào)遞減	極小值- 4 3	單調(diào)遞增	1

由上表可知，
當x=0時，f（x）_max=f（0）=4，
當x=2時，f(x)min=f(2)=-

4

3

．

點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般方法是先求出函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值，用導數(shù)求出極值，然后進行比較，最大者為最大值，最小者為最小值．