【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個極值點，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）求出導數(shù)，計算，由點斜式寫出切線方程并整理成一般式；

（2）求出，由，可得有兩個滿足題意的不等實根，由二次方程根的分布可得的范圍；

（3）由（2）求出兩極值點，確定的單調(diào)性，得在單調(diào)遞增，因此題設中使不等式成立，取為最大值，使之成立即可�；啚椴坏仁�對任意的恒成立，引入函數(shù)，由導數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性得不等式成立的條件．

解：當時，

時，

在處的切線方程為

化簡得：

對函數(shù)求導可得，

令，可得

，解得的取值范圍為

由，解得

而在上遞增，在上遞減，在上遞增

在單調(diào)遞增

在上，

，使不等式對恒成立

等價于不等式恒成立

即不等式對任意的恒成立

令，則

①當時，在上遞減

不合題意

②當時，

若，即時，則在上先遞減

時，不能恒成立

若即，則在上單調(diào)遞增

恒成立

的取值范圍為

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【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

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【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下表：

支付方式

現(xiàn)金

會員卡

掃碼

比例

商場規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計相應事件發(fā)生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設，，，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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【題目】已知圓,過直線上第一象限內(nèi)的一動點作圓的兩條切線，切點分別為,過兩點的直線與坐標軸分別交于兩點，則面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知Rt△ABC如圖（1），∠C＝90°，D.E分別是AC，AB的中點，將△ADE沿DE折起到PDE位置（即A點到P點位置）如圖（2）使∠PDC＝60°．

（1）求證：BC⊥PC；

（2）若BC＝2CD＝4，求點D到平面PBE的距離．

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【題目】已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（ ）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.若，則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象

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【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點，求二面角的余弦值．

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