(1)數(shù)列{an}和{bn}滿足an＝(b1＋b2＋…＋bn)(n=1，2，3…)，求證{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．(8分)

(2)數(shù)列{an}和{cn}滿足cn＝an＋2an＋1(nN*)，探究{an}為等差數(shù)列的充分必要條件，需說明理由．[提示：設(shè)數(shù)列{bn}為bn＝an－an＋2(n＝1，2，3…)]

答案：
解析：

　　證明：(1)必要性若{bn}為等差數(shù)列，設(shè)首項b1，公差d

　　則

　　∵∴{an}為是公差為的等差數(shù)列　　　　4分

　　充分性若{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項a1，公差d

　　則

　　

　　∴

　　當n=1時，b1=a1也適合

　　∵bn＋1－bn=2d，∴{bn}是公差為2d的等差數(shù)列　　　　4分

　　(2)結(jié)論是：{an}為等差數(shù)列的充要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn=bn＋1

　　其中(n=1，2，3…)　　　　4分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：xy-4x+4=0，數(shù)列{an}的首項a1=4，且當n≥2時，點（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足bn=
12-an
．
（1）試判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列？并說明理由；
（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1，試比較數(shù)列{cn}的前n項和Sn與2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、數(shù)列{an}和{bn}適合下列關(guān)系式an=5an-1-6bn-1，bn=3an-1-4bn-1，且a1=a，b1=b，求通項an和bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1-
12
bn．
（1）分別寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記cn=an+1bn+1，求證：數(shù)列{cn}為遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}和它的前n項和Sn滿足Sn=2an-1（n∈N*），則S4=
15
15
．

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