(16分) 已知二次函數(shù).

（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若對且，，試證明，使成立。

  (3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

解析：（1） 

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。………4分

（2）令，則

，

在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。

………………10分

(3)假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且

∴ 

由②知對,都有

令得……………13分

由得， ………………………………………………15分

當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時(shí)滿足條件①、②。…………………………16分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)g（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足，且．令．

（1）求 g(x)的表達(dá)式；        

（2）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）設(shè)，，證明:對，恒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）   已知二次函數(shù)。 （1）若是否存在為正數(shù) ，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；（2）若對有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。

  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；  （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省鹽城市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，都有，且時(shí)，有成立，（1）證明f(2)=2；（2）若，求f(x)的表達(dá)式；⑶ 在題（2）的條件下設(shè)，若圖象上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

已知二次函數(shù)g（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足，且．令

．

（1）求 g(x)的表達(dá)式；

（2）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）設(shè)，，

證明:對，恒有

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