Question

為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD（如下圖所示）上規(guī)劃出一塊長方形地面建住宅小區(qū)公園（公園的一邊落在CD上），但不超過文物保護(hù)區(qū)△AEF的紅線EF.問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求出最大面積.（已知AB=CD=200 m，BC=AD=160 m，AE=60 m，AF=40 m）

 

Answer 1

解：設(shè)P為EF上一點(diǎn)，作矩形PGCH，延長HP交AF于點(diǎn)M，設(shè)PH=x，

∴PM=200-x.

∵tan∠FEA=tan∠FPM=,∴FM=(200-x).

∴AM=40-(200-x).

∴GP=160-［40-(200-x)］=120+(200-x).

∴=x·［120+(200-x)］

=-x²+x

=-(x²-380x)

=-(x-190)²+.

∴當(dāng)x=190 m時(shí)，S_max=(m²).

答：當(dāng)PH長為190 m時(shí)公園占地面積最大，最大面積為m².