Question

某校高二（1）班的數(shù)學(xué)興趣小組共有10人，他們參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（I）求數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)生獲獎(jiǎng)的人均次數(shù)；
（II）從數(shù)學(xué)興趣小組中任意選兩名學(xué)生，求他們獲獎(jiǎng)次數(shù)恰好相等的概率．
（III）從數(shù)學(xué)興趣小組中任意選兩名學(xué)生，求他們獲獎(jiǎng)次數(shù)都超過(guò)三次的概率．

Answer 1

分析：（I）數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)生獲獎(jiǎng)的人均次數(shù)為

2×6+4×3+6×1

10

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（II）所有的情況有

C

2 10

個(gè)，“獲獎(jiǎng)次數(shù)恰好相等”這一基本事件共有

C

2 6

+

C

2 3

個(gè)，由此求得他們獲獎(jiǎng)次數(shù)恰好相等的概率．
（III他們獲獎(jiǎng)次數(shù)都超過(guò)三次的選法有

C

2 4

=6個(gè)，而所有的情況有

C

2 10

=45 個(gè)，由此求得他們獲獎(jiǎng)次數(shù)都超過(guò)三次的概率．

解答：解：（I）數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)生獲獎(jiǎng)的人均次數(shù)為

2×6+4×3+6×1

10

=3．
（II）所有的情況有

C

2 10

=45 個(gè)，“獲獎(jiǎng)次數(shù)恰好相等”這一基本事件共有

C

2 6

+

C

2 3

=18個(gè)，
因而，他們獲獎(jiǎng)次數(shù)恰好相等的概率為 

18

45

=

2

5

．
（III）“獲獎(jiǎng)次數(shù)都超過(guò)三次”的學(xué)生共計(jì)有4個(gè)人，從數(shù)學(xué)興趣小組中任意選兩名學(xué)生，
他們獲獎(jiǎng)次數(shù)都超過(guò)三次的選法有

C

2 4

=6個(gè)，
所有的情況有

C

2 10

=45 個(gè)，故他們獲獎(jiǎng)次數(shù)都超過(guò)三次的概率為

6

45

=

2

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．