在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
，則（　�。�
分析：由由條件利用二倍角的余弦公式可得
cosA+1
2
=
sinB+sinC
2sinC
，可得sinA•cosC=0，再結(jié)合三角形內(nèi)角對應(yīng)的函數(shù)值得C=
π
2
即可得到結(jié)論．
解答：解：△ABC中，若cos2
A
2
=
b+c
2c
，
∴
cosA+1
2
=
sinB+sinC
2sinC
⇒cosA+1=
sinB
sinC
+1
∴sinCcosA=sinB，
∴sinCcosA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
∴cosC•sinA=0
又因為是三角形內(nèi)角，
∴cosC=0，即 C=
π
2
，故△ABC是 直角三角形，
故選：C．
點評：本題考查二倍角的余弦公式，兩角差的余弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到sinA•cosC=0，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案