已知在數(shù)列{an}中，an+1=
n
n+2
an，且a1=2，則an=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用累積法進(jìn)行求解．
解答： 解：（1）∵a1=4，an+1=
n
n+2
an，
∴
an+1
an
=
n
n+2
，
則
a2
a1
=
1
3
，
a3
a2
=
2
4
，
a4
a3
=
3
5
，…
an
an-1
=
n-1
n+1
，
兩式相乘得
an
a1
=
1
3
×
2
4
×
3
5
×…×
n-2
n
•
n-1
n+1
=
2
n(n+1)
，
則an=
2
n(n+1)
×2=
4
n(n+1)
．
故答案為：
4
n(n+1)
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列遞推式的特點(diǎn)適當(dāng)選擇合適的方法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為（　　）
A、
9+
5
+
3
2
B、
9+
5
+2
3
2
C、
9+
5
+
6
2
D、
13+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（3x+ϕ）滿足f（a+x）=f（a-x），則f(a+
π
6
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ＞m）=
1
3
，P（ξ＞m-1）=
2
3
，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-
3
2
，
5
2
)與(
3
，
5
)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式an．
（1）a1=4，an+1=
n+2
n
an；
（2）a1=-1，an+1=an+2n；
（3）a1=1，an+1=2an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程 （1）2x-6=3-x   
（2）2x2-x-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＜0，用定義證明y=ax+3在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)角β的終邊過(guò)點(diǎn)（-3，4）時(shí)，則下列三角函數(shù)式正確的是（　　）
A、sinβ=
3
5
B、cosβ=-
3
4
C、tanβ=
3
4
D、sin2β+cos2β=1

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