Question

【題目】某早餐店每天制作甲、乙兩種口味的糕點(diǎn)共n(nN*)份,每份糕點(diǎn)的成本1元,售價(jià)2元,如果當(dāng)天賣不完,剩下的糕點(diǎn)作廢品處理.該早餐店發(fā)現(xiàn)這兩種糕點(diǎn)每天都有剩余,為此整理了過往100天這兩種糕點(diǎn)的日銷量(單位:份),得到如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

甲口味糕點(diǎn)日銷量	48	49	50	51
天數(shù)	20	40	20	20

乙口味糕點(diǎn)日銷量	48	49	50	51
天數(shù)	40	30	20	10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率,假設(shè)這兩種糕點(diǎn)的日銷量相互獨(dú)立.

(1)記該店這兩種糕點(diǎn)每日的總銷量為X份,求X的分布列

(2)早餐店為了減少浪費(fèi),提升利潤,決定調(diào)整每天制作糕點(diǎn)的份數(shù)

①若產(chǎn)生浪費(fèi)的概率不超過0.6,求n的最大值;

②以銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤的期望值為決策依據(jù),在每天所制糕點(diǎn)能全部賣完與n=98之中選其一,應(yīng)選哪個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），98．

【解析】試題分析：（1）由題意知 的可能取值為 分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出分布列；（2）①求出 ，由此能求出n的最大值; ②由（1）知在每天所制蛋糕能全部賣完時(shí)， ，此時(shí)銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤的期望值為 ，再求出當(dāng)時(shí)，銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤的期望值，由此得到應(yīng)選 .

試題解析：(1)X所有可能的取值為96,97,98,99,100,101,102

P(X=96)=0.20.4=0.08

P(X=97)=0.20.3+0.40.4=0.22

P(X=98)= 0.20.2+0.40.3+0.20.4=0.24

P(X=99)= 0.20.1+0.40.2+0.20.3+0.20.4=0.24

P(X=100)= 0.40.1+0.20.2+0.20.3=0.14

P(X=101)= 0.20.1+0.20.2=0.06

P(X=102)= 0.20.1=0.02

X的分布列

X	96	97	98	99	100	101	102
P	0.08	0.22	0.24	0.24	0.14	0.06	0.02

(2)①依題意得,P(X<n)0.6,由P(X<99)=0.54,P(X<100)=0.78,n99

②記銷售兩種糕點(diǎn)的日總利潤為Y,

當(dāng)每天所制作糕點(diǎn)能全部賣完時(shí),E(Y)96

當(dāng)n=98時(shí),E(Y)=(96-2)0.08+(97-1)0.22+980.7=97.24>96

選n=98