已知a，b，c∈R+，求證：lga+lgb+lgc≤lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
c+a
2
．
分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可分別求得：∵
a+b
2
≥
ab
，
c+b
2
≥
bc
，
a+c
2
≥
ac
，三式相乘后結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，整理后原式得證．
解答：證明：∵
a+b
2
≥
ab
，
c+b
2
≥
bc
，
a+c
2
≥
ac
…（3分）
三式相乘得
a+b
2
•
b+c
2
•
c+a
2
≥abc  …（5分）
即lga+lgb+lgc≤lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
c+a
2
．…（7分）
所以原不等式成立…（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．解題的時(shí)候要特別注意等號(hào)成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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