Question

如圖，正弦函數(shù)圖象的相應(yīng)的解析式為________．

Answer 1

y=2sin（+）
分析：設(shè)函數(shù)的解析式為：y=Asin（ωx+φ），由圖象可得：A=2，T=4π，再利用周期公式求出ω的值，即可得到y(tǒng)=2sin（x+φ），根據(jù)題中條件得到函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，-2），將其代入函數(shù)解析式進(jìn)而求出φ的值得到答案．
解答：設(shè)函數(shù)的解析式為：y=Asin（ωx+φ），
由圖象可得：A=2，，
∴ω==，
∴函數(shù)的解析式為：y=2sin（x+φ）．
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（，0），（，0），
所以函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，-2），
所以把點(diǎn)（，-2）代入函數(shù)解析式可得：，
解得：φ=2kπ+，
所以取φ=，
所以所求函數(shù)的解析式為y=2sin（x+）．
故答案為：y=2sin（x+）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)周期性，對稱性，最值等問題的正確理解，而此類問題的難點(diǎn)是φ的確定，利用的方法是將函數(shù)的最值點(diǎn)代入，一般不將函數(shù)的平衡點(diǎn)代入因?yàn)榇藭r(shí)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)答案，必須再結(jié)合題中條件去掉一個(gè)，因此利用的方法是代入最值點(diǎn)或者是利用等效點(diǎn)的方法也可以．