16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-|{x+1}|，x≤1\\{（{x-a}）^2}，x＞1\end{array}$，函數(shù)g（x）=2-f（x），若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1＜a≤3B．a＞2C．1＜a＜2D．2＜a≤3

分析 根據(jù)函數(shù)g（x）和f（x）的關(guān)系，將y=f（x）-g（x）=0轉(zhuǎn)化為f（x）=1，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：由題意知方程f（x）=1，
恰有4個實數(shù)根，
當x≤1時，由|x+1|=a-1≥0，
解得x=a-2或x=-a，所以$\left\{\begin{array}{l}a-2≤1\\-a≤1\\ a-2≠-a\end{array}\right.$，
得：1＜a≤3．
當x＞1，由（x-a）2=1，得x=a-1或x=a+1，所以$\left\{\begin{array}{l}a-1＞1\\ a+1＞1\end{array}\right.$得：a＞2．
綜上2＜a≤3．
故選D．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用條件轉(zhuǎn)化為f（x）=1，利用數(shù)形結(jié)合以及絕對值函數(shù)以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若a=2，解不等式：xf（x）＜x；
（2）若f（x）+f（x+2a）≥|a|-|a-1|+3對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ln（3x+2）-$\frac{3}{2}$x2
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，2]，不等式|a-lnx|+ln|f′（x）+3x|＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．
（Ⅰ）求證：AC平分∠DAB；
（Ⅱ）若AB=9，AC=6，求CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）=（2x2-4ax）lnx，a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）+x2-a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=logax-x+2（a＞0，且a≠1）有且僅有兩個零點的充要條件是（　�。�
A．0＜a＜1B．a＞1C．1＜a＜2D．a＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．將下列參數(shù)方程化成普通方程：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t+1}{t-1}}\\{y=\frac{2t}{{t}^{3}-1}}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=3+15cosθ}\\{y=2+15sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2a4=16，S3=7，則S5=（　　）
A．15B．17C．31D．33

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+（3-a）x+b在（0，+∞）上有3個單調(diào)區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

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