Question

下列命題中正確的是（　�。�

A．若a，b，c是等差數(shù)列，則lga，lgb，lgc是等比數(shù)列

B．若a，b，c是等比數(shù)列，則lga，lgb，lgc是等差數(shù)列

C．若a，b，c是等差數(shù)列，則10^a，10^b，10^c是等比數(shù)列

D．若a，b，c是等比數(shù)列，則10^a，10^b，10^c是等差數(shù)列

Answer 1

分析：對各個選項(xiàng)逐個加以判斷：對A、B、D分別取一些特殊值，可得它們都是假命題，而對C可以根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，證明出它是真命題．因此可得正確答案．

解答：解：對于A，若a，b，c是等差數(shù)列，設(shè)a=b=c=0，
則lga，lgb，lgc是等比數(shù)列不成立，故A錯；
對于B，若a，b，c是等比數(shù)列，設(shè)a=-1，b=2，c=-4
則lga，lgb，lgc是等比數(shù)列不成立，故B錯；
對于C，若a，b，c是等差數(shù)列，說明b-a=c-b=d
因此

10b

10a

=10b-a=10 d，

10c

10b

=10c-b=10 d，得

10b

10a

=

10c

10b

所以10^a，10^b，10^c是等比數(shù)列，故C正確；
對于D，若a，b，c是等比數(shù)列，設(shè)a=1，b=2，c=3
可得10^a=10，10^b=100，10^c=1000，不能成等差，故D錯
從以上的分析可得，C是正確答案．
故選C

點(diǎn)評：本題以對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)為載體，考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，著重考查了等差關(guān)系的確定和等比關(guān)系的確定，是一道中檔題．