設函數(shù)，其中．

       證明：當時，函數(shù)沒有極值點；當時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．

證明：因為，所以的定義域為．

       ．

       當時，如果在上單調遞增；

                            如果在上單調遞減．

       所以當，函數(shù)沒有極值點．

       當時，

      

       令，

       將（舍去），，

       當時，隨的變化情況如下表：

0

極小值

從上表可看出，

       函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．

       當時，隨的變化情況如下表：

0

極大值

       從上表可看出，

函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．

       綜上所述，

       當時，函數(shù)沒有極值點；

       當時，

       若時，函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．

       若時，函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年山東卷文）（12分）

       設函數(shù)，其中．

       證明：當時，函數(shù)沒有極值點；當時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇海門市高三上學期期中考試模擬數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，其中．證明：當時，函數(shù)沒有極值點；當時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三回頭考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（I）若處的切線方程；

（II）若函數(shù)上有兩個極值點.

①求實數(shù)m的范圍；     ②證明的極小值大于e.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數(shù)學理科試卷 題型：解答題

設函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；

（Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．

 

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