已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．
（1）∵（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，∴
a
2-
b
2=
1
2
．
又∵|
a
|=1，∴12-|
b
|2=
1
2
，解得|
b
|=
2
2
．
∵
a
•
b
=
1
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
1×
2
2
=
2
2
，
∴
a
與
b
的夾角為
π
4
；
（2）由（1）可得|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2-2×
1
2
=
2
2
，
|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2+2×
1
2
=
10
2
．
∴cos＜
a
-
b
，
a
+
b
＞=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
  • <strike id="61166"></strike>

                2. 				
							
			
                
			
                
			
			
                
		
	

		

		





			
		
		
				
                
				練習(xí)冊系列答案
		
                
		
				
			

					
                
				相關(guān)習(xí)題
			
                
						
		
                
			
                
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
                

						
                已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，則向量
                CA1
                在向量
                CB
                上的投影為（　�。�
                A．1B．-1C．
                		2
                		D．-
                		2
                

			
                

			
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
                

						
                已知點(diǎn)A（0，-2），B（0，4），動點(diǎn)P（x，y）滿足
                PA
                •
                PB
                =y2-8．
                （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
                （2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線y=x+b交于C、D兩點(diǎn)，且OC⊥OD（O為原點(diǎn)），求b的值．
                

			
                

			
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
                

						
                若向量
                a
                =(
                1
                2
                ，-
                		3
                2
                )                ，|
                b
                |=2
                		3
                ，若
                a
                •(
                b
                -
                a
                )=2                ，則向量
                a
                與
                b
                的夾角為（　�。�
                A．
                π
                6
                		B．
                π
                4
                		C．
                π
                3
                		D．
                π
                2
                

			
                

			
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
                

						
                已知|
                a
                |=1，|
                b
                |=
                		2
                ．
                （1）若
                a
                •
                b
                =
                		2
                2
                ，求
                a
                與
                b
                的夾角；
                （2）若
                a
                與
                b
                的夾角為135°，求|
                a
                +
                b
                |                ．
                

			
                

			
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
                

						
                已知
                a
                =(1，-1)，
                b
                =(x+1，x)                ，且
                a
                與
                b
                的夾角為45°，則x的值為（　�。�
                A．0B．-1C．0或-1D．-1或1
                

			
                

			
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
                

						
                橢圓G：
                x2
                a2
                +
                y2
                b2
                =1(a＞b＞0)                的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足
                F1M
                •
                F2M
                =0                ．
                （1）求離心率的取值范圍；
                （2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
                		2
                ；
                ①求此時(shí)橢圓G的方程；
                ②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P(0，-
                		3
                3
                )                、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．
                

			
                

			
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
                

						
                已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，則tan等于   （   ）
                A．B．C．D．
                

			
                

			
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
                

						
                在的面積等于
                A．B．C．D．
                

			
                

			
                
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