分析 (1)由3Sn=(n+2)an得3Sn-1=(n+1)an-1(n≥2),二式相減得3an=(n+2)an-(n+1)an-1f(x)
anan−1=n+1n−1(n≥2)疊乘得an=n(n+1);
(2)1an=1n(n+1)=1n−1n+1,Tn=1−12+12−13+12−14+…+1n−1n+1=nn+1,
令|Tn−1|=|nn+1−1|=1n+1<110得n>9.
解答 解:(1)由3Sn=(n+2)an得3Sn-1=(n+1)an-1(n≥2),
二式相減得3an=(n+2)an-(n+1)an-1f(x)
∴anan−1=n+1n−1(n≥2)
∴an−1an−2=nn−2;…;a3a2=42;a2a1=31;a1=2
疊乘得an=n(n+1);
(2)1an=1n(n+1)=1n−1n+1,
∴Tn=1−12+12−13+12−14+…+1n−1n+1=nn+1,
令|Tn−1|=|nn+1−1|=1n+1<110得n>9
故滿足條件的M存在,集合M={n|n>9,n∈N*}.
點評 本題考查了數(shù)列的遞推式,疊乘求通項,裂項求和,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | y=±12x | B. | y=±√3x | C. | y=±2x | D. | y=±√33x |
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A. | (-1,1) | B. | (-1,2) | C. | (1,2) | D. | (0,1) |
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A. | 16平方米 | B. | 18平方米 | C. | 20平方米 | D. | 25平方米 |
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