Processing math: 100%
13.已知數(shù)列{an}滿足3Sn=(n+2)an(n∈N*),其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和,a1=2.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n是否存在無(wú)限集合M,使得當(dāng)n∈M時(shí),總有|Tn1|110成立?若存在,請(qǐng)找出一個(gè)這樣的集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析 (1)由3Sn=(n+2)an得3Sn-1=(n+1)an-1(n≥2),二式相減得3an=(n+2)an-(n+1)an-1f(x)
anan1=n+1n1(n≥2)疊乘得an=n(n+1);
(2)1an=1nn+1=1n1n+1,Tn=112+1213+1214++1n1n+1=nn+1
|Tn1|=|nn+11|=1n+1110得n>9.

解答 解:(1)由3Sn=(n+2)an得3Sn-1=(n+1)an-1(n≥2),
二式相減得3an=(n+2)an-(n+1)an-1f(x)
anan1=n+1n1(n≥2)
an1an2=nn2;…;a3a2=42a2a1=31;a1=2
疊乘得an=n(n+1);
(2)1an=1nn+1=1n1n+1,
Tn=112+1213+1214++1n1n+1=nn+1,
|Tn1|=|nn+11|=1n+1110得n>9
故滿足條件的M存在,集合M={n|n>9,n∈N*}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推式,疊乘求通項(xiàng),裂項(xiàng)求和,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.已知x>0,y>0,且13x+y+2x+2y=2,則x+y的最小值是910

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.向量AB對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)-3+2i,則向量BA所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-2i.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.已知雙曲線x2+y2b24=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則雙曲線的漸近線方程為( �。�
A.y=±12xB.y=±3xC.y=±2xD.y=±33x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=eax(a≠0).
(1)當(dāng)a=12時(shí),令gx=fxx(x>0),求函數(shù)g(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;
(2)若對(duì)于一切x∈R,f(x)-x-1≥0恒成立,求a的取值集合;
(3)求證:ni=11iei4e

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=mxnx-lnx,m,n∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在(2,f(2))處的切線與直線x-y=0平行,求實(shí)數(shù)n的值;
(Ⅱ)試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上最大值;
(Ⅲ)若n=1時(shí),函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(0<x1<x2),求證:x1+x2>2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知集合A={x||x-1|<1},B={x|x2-1<0},則A∪B=( �。�
A.(-1,1)B.(-1,2)C.(1,2)D.(0,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=12×(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦圍城,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角2π3,半徑為6米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是(31.73)(  )
A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.25平方米

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-22,0),F(xiàn)2(22,0),橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小值為3-22
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)斜率為-2的直線交曲線C于E、F兩點(diǎn),求線段EF的中點(diǎn)N的軌跡方程;
(3)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1(-22,0)的直線與曲線C相交所得的弦為線段PQ,求△PQO的面積的最大值(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案