Question

（2011•順義區(qū)二模）已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=-10，且a₂，a₄，a₅成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a＞0，求數(shù)列{aan+12}的前n項(xiàng)和公式．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，利用a₂，a₄，a₅成等比數(shù)列．列方程解出d，可求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）令bn=aan+12=a2n(a＞0)． 判斷出b_n}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算，注意公比是否為1．

解答：解（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0）
因?yàn)閍₁=-10，a₂，a₄，a₅成等比數(shù)列所以（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+4d）
即（-10+3d）²=（-10+d）（-10+4d）解得d=2或d=0（舍）
所以 a_n=-10+（n-1）×2=2n-12
（2）知，a_n=2n-12，所以aan+12=a2n(a＞0)
當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列{aan+12}的前n項(xiàng)和S_n=n
當(dāng)a≠1時(shí)，令bn=aan+12=a2n(a＞0)，則b_n+1=a²ⁿ⁺²．
所以

bn+1

bn

=

a2n+2

a2n

=a2(n∈N*)
故{b_n}為等比數(shù)列，所以{b_n}的前n項(xiàng)和Sn=

a2(1-a2n)

1-a2

．
因此，數(shù)列{aan+12}(a＞0)的前n項(xiàng)和
Sn=

n，a=1 a2(1-a2n) 1-a2 ，a＞0且a≠1.

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷、通項(xiàng)公式，求和運(yùn)算，考查計(jì)算、分類討論的思想方法和能力．