【題目】設(shè)函數(shù)，若曲線在點 處的切線方程為.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求證：在曲線上任意一點處的切線與直線和所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見證明

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為，建立方程，可求得a＝1，b＝1，從而可得f（x）的解析式；

（Ⅱ）設(shè)為曲線f（x）上任一點，求出切線方程為，令x＝0，可得，切線方程與直線y＝x聯(lián)立，求得交點橫坐標(biāo)為x＝2x0，計算曲線f（x）上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積，即可得到結(jié)論．

（Ⅰ）由題意的，解得，；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點，

由知，曲線在點處的切線方程為，

當(dāng)得，令，得，

所以點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是平面四邊形的對角線， ， ，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.

（1）求證： 平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且，函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)：

（1）如果函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值，并求此時函數(shù)的最小值；

（2）對滿足，且的任意實數(shù)，證明函數(shù)的圖像經(jīng)過唯一的定點；

（3）如果關(guān)于的方程有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率,在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）已知動直線（斜率存在）與橢圓相交于點兩點,且的面積,若為線段的中點.點在軸上投影為,問：在軸上是否存在兩個定點,使得為定值,若存在求出的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以原點為圓心，半徑為的圓 與直線相切.

（1）直線過點且截圓所得弦長為求直線 的方程；

（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為 的直線交圓于兩點，且 ，證明：直線恒過一個定點，并求出該定點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且過點(2，4)，圓，過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點， 是棱上的點， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若異面直線與所成角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使得至少有一個，使成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過大年時包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當(dāng)晚該家庭吃餃子時每盤中混放8個餃子，其中肉餡餃子4個，蛋餡餃子和素餡餃子各2個，若在桌上上一盤餃子大家共同吃，記每個人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個數(shù)為，若每個人各上一盤餃子，記4個人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為，假設(shè)每個人都吃餃子，且每人每次都是隨機地從盤中夾起餃子.

（1）求隨機變量的分布列；

（2）若的數(shù)學(xué)期望分別記為、，求.

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同步練習(xí)冊答案