已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（    ）

A．10　　       B．20　　　      C．30　　　　    D．40

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可。解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）2+（y-4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=，四邊形ABCD的面積S=，故選B.

考點(diǎn)：四邊形的面積

點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對角線乘積的一半．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為．設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（    ）

A．            B．            C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省德州市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓的方程為．設(shè)該圓過點(diǎn)(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一下學(xué)期3月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓的方程為，設(shè)該圓中過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（     ）

A．       B．        C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為                                 （   ）

A．10          B．20          C．30          D．40

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

（理科）已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為                      （      ）

A.          B.           C.              D.

 

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