【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】（1）,；（2）或.

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)加減消元法得曲線的普通方程，再根據(jù) 將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，由得，再利用韋達(dá)定理列方程解得實(shí)數(shù)的值．

試題解析：

解：（1）的參數(shù)方程，消參得普通方程為，

的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘得即；

（2）將曲線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化為（為參數(shù)，）代入曲線得，由，得，

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，由題意得即或，

當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，解得，

綜上：或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召，思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車，呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動(dòng)．“從今天開始，從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵(lì)拼車……”鏗鏘有力的話語，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念．

某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：

人數(shù)　　次數(shù)

年齡

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60]

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

18

5

2

聯(lián)合國世界衛(wèi)組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：

（1）估計(jì)本市一個(gè)18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)；

（2）若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

（Ⅰ）經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取元購物券；抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券.已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng)，且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)分布，求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的估計(jì)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，， ，，，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： ，其左右焦點(diǎn)為、，過點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為， 的中垂線與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）記的面積為， （為原點(diǎn)）的面積為，試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識(shí)要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)

長期培訓(xùn)

合計(jì)

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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同步練習(xí)冊答案