5．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，S4=S9，則Sn取最大值時(shí)n為（　�。�
A．6B．6或7C．7D．8

分析 由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式得到a1=-6d，d＜0，從而Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frackfn32dv{2}$（n-$\frac{13}{2}$）2-$\frac{169d}{8}$．由此能求出Sn取最大值時(shí)n的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，S4=S9，
∴4a1+$\frac{4×3}{2}d$=$9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d$，
整理，得a1=-6d，
∴d＜0，Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}d$=-6dn+$\frac{2}{n}^{2}$-$\fracfkhqal3{2}n$=$\fracn6eg2g9{2}$（n-$\frac{13}{2}$）2-$\frac{169d}{8}$．
∴Sn取最大值時(shí)n為6或7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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15．2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值為（　�。�
A．$-\frac{7}{25}$B．$\frac{7}{25}$C．$-\frac{12}{25}$D．$\frac{12}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知：$\overrightarrow{a}$=（5$\sqrt{3}$cos x，cos x），$\overrightarrow$=（sin x，2cos x），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|2+$\frac{3}{2}$．
（1）求函數(shù)f （x）的最小正周期和對(duì)稱中心；
（2）當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=ax2-blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，則a+b的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex（x2-2x+2-a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)?x1∈[-3，3]，?x2∈[-3，3]，使得f（x1）＜g（x2）成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．小李同學(xué)要畫函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象，其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，小李同學(xué)用“五點(diǎn)法”列表，并填寫了一些數(shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
X-$\frac{π}{8}$$\frac{3π}{8}$
f（x）303
（1）請(qǐng)將表格填寫完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x），求g（x）的圖象中離y軸最近的對(duì)稱軸．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-2x+2a．
（1）求f（x）極值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，ex＞x2-2ax+1，求a的取值范圍．

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14．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$，用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）＞$\frac{n}{2}$時(shí)，由n=k到n=k+1，左邊增加了（　　）項(xiàng)．
A．1B．kC．2kD．2k-1

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15．已知f（x）=ax2+bx是定義在[a-3，2a]上的偶函數(shù)，那么a=1，b=0．

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