Question

在等比數(shù)列{a_n}中，，用π_n表示{a_n}的前n項(xiàng)之積：π_n=a₁a₂…a_n，則π₁，π₂…中最大的是

1. A.
   π₁₁
2. B.
   π₁₀
3. C.
   π₉
4. D.
   π₈

Answer 1

C
分析：先確定數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而可得n為偶數(shù)時(shí)，a_n為負(fù)，n為奇數(shù)時(shí)，a_n為正，由此可得結(jié)論．
解答：∵在等比數(shù)列{a_n}中，，
∴a_n=512•（-）^n-1，則|a_n|=512•（）^n-1．
令|a_n|=1，得n=10，∴|π_n|最大值在n=10時(shí)取到，
∵n＞10時(shí)，|a_n|＜1，n越大，會(huì)使|π_n|越小．
∴n為偶數(shù)時(shí)，a_n為負(fù)，n為奇數(shù)時(shí)，a_n為正．
∵π_n=a₁a₂…a_n，∴π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．
∵π₁₀ 中有奇數(shù)個(gè)小于零的項(xiàng)，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，則π₁₀＜0，
而π₉ 中有偶數(shù)個(gè)項(xiàng)小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故π₉ 最大，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是中檔題