Question

【題目】若全集U=R，函數(shù)y= + 的定義域為A，函數(shù)y= 的值域為B．
（1）求集合A，B；
（2）求（UA）∩（UB）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：函數(shù)y= +

其定義域滿足： ，

解得：x≥2．

所以集合A={x|x≥2}．

函數(shù)

由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：可得值域y：0≤y≤3

∴集合B={y|0≤y≤3}．

（2）解：由（1） 可得：集合A={x|x≥2}，集合B={y|0≤y≤3}．

那么：CUA={x|x＜2}，

CUB={x|x＜0或x＞3}，

∴（CUA）∩（CUB）={x|x＜0}

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式由意義求解A集合，求出函數(shù)y= 的值域即得集合B；（2）求出UA和UB．在求（UA）∩（UB）即可．
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算和函數(shù)的定義域及其求法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達(dá)，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法；求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．