Question

11．已知$f（x）={x^{-2{m^2}+m+3}}（m∈{Z}）$是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設a=f（log₄7），$b=f（{{{log}_{\frac{1}{2}}}3}）$，c=f（2^1，6），則a，b，c的大小關系是（　�。�

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． b＜c＜a
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數(shù)|log₂³|、|log₄7|、|2^1.6|的大小，這3個正數(shù)中越大的，對應的函數(shù)值越�。�

解答 解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂$\sqrt{7}$＞1，${log}_{\frac{1}{2}}$3=-log₂3＜-log₂$\sqrt{7}$＜-1，2^1.6＞2，
∴|2^1.6|＞|log₂³|＞|log₄7|，
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
∴c＜b＜a，
故選：B．

點評 本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于中檔題．