已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫f（x）的圖象并寫出單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，結(jié)合已知可得此時(shí)函數(shù)的解析式，綜合可得．
（2）畫出圖象，據(jù)圖寫出單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x2+2x，
∴f（-x）=-x2-2x，
又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-x2-2x，
∴f（x）=x2+2x，
∴f（x）=
x2+2x，x＜0
-x2+2x，x≥0
，
（2）根據(jù)圖象得出（-1，1）單調(diào)遞增，（1，+∞），（-∞，-1）單調(diào)遞減．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（-∞，-2]內(nèi)單調(diào)遞增，在（-2，0]遞減；②f（-2）=0，則不等式
f(x)
x
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），且sin（α+β）=
3
5
，cosβ=-
5
13
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）與圓O：x2+y2=2交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A、±
3
3
B、±
2
2
C、±
2
D、±
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上畫出下一個(gè)圖形；
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)具有相同值域的有（　�。﹤�(gè)
①f（x）=x+1，g（x）=x+2；②f（x）=
x+1
，g（x）=
x+2
；
③f（x）=x2+1，g（x）=x2+2；④f（x）=
x2
x2+1
，g（x）=
x2
x2+2
．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-2+loga（x-1）+1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
2
2，b=log 
1
2
1
3
，c=（
1
2
）0.3，則（　�。�
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、b＜c＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案