Question

設0＜x＜1，a＞0且a≠1，比較|log_a(1－x)|和|log_a(1＋x)|的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：[方法1]當a＞1時，∵0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x＜1． 　　∴|loga(1－x)|＝－loga(1－x)，|loga(1＋x)|＝loga(1＋x)，則 　　|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)． 　　∵a＞1，0＜1－x2＜1， 　　∴－loga(1－x2)＞0． 　　∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|． 　　當0＜a＜1時，∵0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x＜1． 　　∴|loga(1－x)|＝loga(1－x)，|loga(1＋x)|＝－loga(1＋x)，則 　　|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)． 　　∵0＜a＜1，0＜1－x2＜1， 　　∴l(xiāng)oga(1－x2)＞0． 　　∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|． 　　綜上，可知|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|． 　　[方法2]＝|log(1+x)(1－x)|． 　　∵1＋x＞1，0＜1－x＜1， 　　∴原式＝－log(1+x)(1－x)＝log(1+x) 　�。絣og1+x＝1－log(1+x)(1－x2)＞1． 　　又|loga(1－x)|和|loga(1＋x)|均大于零， 　　∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|． 　　思路分析：一、可以通過分a＞1和0＜a＜1兩種情況．依據(jù)y＝logax(a＞0且a≠1)，當a＞1時，若x＞1時，y＞0，若0＜x＜1時，y＜0；當0＜a＜1時，若x＞1時，y＜0，若0＜x＜1時，y＞0．利用這一性質首先去掉絕對值號，再利用作差法比較大小；二、由于兩式的值均為正數(shù)，所以也可以利用作商法進行比較，這一方法比較簡便，原因是它可以巧妙地運用換底公式，從而避開了對a的討論．