Question

為振興旅游業(yè)，某省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行了總量為2000萬(wàn)張的優(yōu)惠卡，其中向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該省旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡．
（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率；
（2 ）在該團(tuán)的省外游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持金卡人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

解：（1）由題意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省內(nèi)游客有9人，其中6人持有銀卡．
記事件B為“采訪該團(tuán)3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡，”
記事件A₁為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡，”
記事件A₂為“采訪該團(tuán)3人中，2人持金卡，1人持銀卡，”
則
所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率為．
（2）X的可能取值為0，1，2，3
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/525864.png' />，，
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

故
分析：（1）旅游團(tuán)中，易知省外游客、省內(nèi)游客以及持金、銀卡的人數(shù)；“采訪該團(tuán)3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡”，應(yīng)分為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”，或“采訪該團(tuán)3人中，2人持金卡，1人持銀卡”；求其概率和即得．
（2）持金卡人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算概率P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）；列出X的分布列并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望EX．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，以及互斥事件的加法公式，屬于中檔題．