Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比大于1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃=39，且a₁，，依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足：b₁=3，b_n=a_n（++…+）（n≥2），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵a₁，，依次成等差數(shù)列，∴，即：4a₂=3a₁+a₃．
設(shè)等比數(shù)列{a_n}公比為q，則，∴q²-4q+3=0．
∴q=1（舍去），或q=3．
又，故a₁=3，
∴．
（Ⅱ） 當(dāng)n≥2時(shí)，．
則，
∴T_n=3+[9+27+81+…+3n-3（n-1）]=
∴．
分析：（I）先利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，列方程解得數(shù)列{a_n}公比和首項(xiàng)，從而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）先利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，一般數(shù)列的求和方法，屬基礎(chǔ)題．