Question

15．某公司即將推車(chē)一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)意愿的問(wèn)卷調(diào)查，若得分低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿弱；若得分不低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

	購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)	購(gòu)買(mǎi)意愿弱	合計(jì)
20-40歲
大于40歲
合計(jì)

（2）從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率．
附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；
（2）按分層抽樣方法，購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，利用列舉法得出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）由莖葉圖可得：

	購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)	購(gòu)買(mǎi)意愿弱	合計(jì)
20～40歲	20	8	28
大于40歲	10	12	22
合計(jì)	30	20	50

由列聯(lián)表可得：${K^2}=\frac{{50{{（20×12-10×8）}^2}}}{30×20×28×22}≈3.46＜3.841$．
所以，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)．     …（6分）
（2）購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，
所以年齡在20～40歲的抽取了2人，記為a，b，
年齡大于40歲的抽取了3人，記為A，B，C，
從這5人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的情況為（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10種，
其中2人都是年齡大于40歲的有3種情況，所以概率為$\frac{3}{10}$．     …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)立性檢驗(yàn)與分層抽樣方法和列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是綜合性題目．