Question

數(shù)列{a_n}共有10項，其中a₁=0，a₅=2，a₁₀=3，且|a_k+1-a_k|=1，k=1，2，3…9，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（　�。�

• A、40
• B、36
• C、24
• D、16

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由|a_k+1-a_k|=1，可得a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1，即數(shù)列{a_n}從前往后依次增加或減小1，由于a₁=0，a₅=2，a₁₀=3，可知：從a₁到a₅有3次增加1，1次減小1；同理從a₅到a₁₀，有3次增加1，2次減小1，即可得出．

解答： 解：∵|a_k+1-a_k|=1，
∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1，
即數(shù)列{a_n}從前往后依次增加或減小1，
∵a₁=0，a₅=2，a₁₀=3，
∴從a₁到a₅有3次增加1，1次減小1，故有

∁

3 4

=4種，
從a₅到a₁₀，有3次增加1，2次減小1，故有

∁

3 5

種，
∴滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為4×10=40，
故選：A．

點評：本題考查了利用組合知識解決有關(guān)問題、分類討論思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．