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下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　�。�
A、y=log2x
B、y=x3-x
C、y=sinx，x∈（-
π
2
，
π
2
）
D、y=-
1
x
考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數奇偶性和單調性的定義和性質分別進行判斷即可．
解答： 解：A．y=log2x的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數，
B．∵函數的導數f′（x）=3x2-1≥-1，∴函數不是增函數，
C．y=sinx，x∈（-
π
2
，
π
2
）在其定義域內既是奇函數又是增函數，滿足條件．
D．y=-
1
x
是奇函數，在定義域上不是單調函數，
故選：C
點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是線段P1P2上的一點，P1，P2的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），當
P1P
=λ
PP2
時，點P的坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高中高一、高二、高三年級的學生人數之比是8：7：10，用分層抽樣的方法從三個年級抽取學生到劇院觀看演出，已知高一抽取的人數比高二抽取的人數多2人，則高三觀看演出的人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數為奇函數的是（　�。�
A、x2+2x
B、2cosx+1
C、x3sinx
D、2x-
1
2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a=ln2，b=log3
1
2
，c=20.6，則a，b，c的大小關系為（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（
π
2
+α）=
2
5
5
且tanα＞0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
cos(2π-α)+2sin(α+π)
sin(
3π
2
+α)-cos(α-
π
2
)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2，則
sin2α
cos2α
的值為（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間（
π
4
，
π
2
）上是減函數，且f（0）=f（
π
4
）=-f（
π
2
），則f（
π
12
）=
 
．

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