如圖，雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，

M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且.

 (Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)A(m，0)和B(，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．

(Ⅰ)解：根據(jù)題設(shè)條件，F(xiàn)1（-c,0）,F2(c,0).設(shè)點(diǎn)M（x,y）.則x、y滿足

           

因,解得,故

 

=

利用a2+b2=c2,得c2=,于是a2=1,b2=.因此，所求雙曲線方程為

x2-4y2=1.

(Ⅱ)解：設(shè)點(diǎn)C（x1,y1）,D(x2,y2),E(x3,y3),則直線l的方程為

                y= (x-m).

于是C(x1,y1)、D(x2,y2)兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

將(1)代入(2)得

（x12-2x1m+m2-4y12）x2+8my12x-4y12m2-x12+2mx1-m2=0.

由x21-4y21=1  (點(diǎn)C在雙曲線上)，上面方程可化簡(jiǎn)為

（m2-2x1m+1）x2+8my12x-(x12-2mx1+m2x12)=0.

由已知，顯然m2-2x1m+1≠0.于是x1x2=-.因?yàn)閤1≠0，得

x2=

同理，C(x1,y1)、E(x3,y3)兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

可解得

x3=

所以x2=x3,故直線DE垂直于x軸.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，雙曲線
x23
-y2=1與拋物線x2=3（y+m）相交于A（x1，y1），B（-x1，y1），C（-x2，y2）D（x2，y2），（x1＞0，x2＞0），直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）．
（Ⅰ）試用m表示x1x2；
（Ⅱ）當(dāng)m變化時(shí)，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線l：x=
a2
c
于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且，
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)A（m，0）和B（）（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E，證明直線DE垂直于x軸。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,從雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為T.延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn),若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|-|MT|與b-a的大小關(guān)系為(    )

A.|MO|-|MT|＞b-a                            B.|MO|-|MT|=b-a

C.|MO|-|MT|＜b-a                            D.無(wú)法判斷

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