已知數(shù)列滿足,的前項的和,并且.

(1)求數(shù)列的前項的和;

(2)證明:

 

【答案】

(1) .(2)見解析.

【解析】(1)要求數(shù)列的前項的和,先求數(shù)列的通項,根據(jù)找到

,得數(shù)列是等差數(shù)列.由可求出;由等差數(shù)列的求和公式得;

(2)由(1)得

結合要證的不等式的特點,正左半部分時只取展開式的前兩項;正右半部分時分析展開式中通項的特點進行放縮,然后轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和,即可得證.

(1) 由,兩式相減可得

,則有,上兩式相加得

,所以數(shù)列是等差數(shù)列.

又因為,得,而,所以,所以數(shù)列項的和為

.

(2)由(1)可得

因為且只有時等號成立.

所以

=

因此

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{f(n)}滿足nf2(n)-(n-1)f2(n-1)+f(n)f(n-1)=0且f(n)>0
(1)求{f(n)}的通項公式;
(2)令an=31/f(n),bn=4/f(n)+1(n∈N*),若在數(shù)列{an}的前100項中,任取一項an,問an
時也在數(shù)列是的某項的概率為多少?為什么?
(3)若將(2)中的前100項推廣到前n項(n∈N*),且記上述概率為Pn,試猜測
limn→∞
Pn
(不必證明).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{f(n)}滿足nf2(n)-(n-1)f2(n-1)+f(n)f(n-1)=0且f(n)>0
(1)求{f(n)}的通項公式;
(2)令an=31/f(n),bn=4/f(n)+1(n∈N*),若在數(shù)列{an}的前100項中,任取一項an,問an
時也在數(shù)列是的某項的概率為多少?為什么?
(3)若將(2)中的前100項推廣到前n項(n∈N*),且記上述概率為Pn,試猜測數(shù)學公式(不必證明).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{f(n)}滿足nf2(n)-(n-1)f2(n-1)+f(n)f(n-1)=0且f(n)>0
(1)求{f(n)}的通項公式;
(2)令an=31/f(n),bn=4/f(n)+1(n∈N*),若在數(shù)列{an}的前100項中,任取一項an,問an
時也在數(shù)列是的某項的概率為多少?為什么?
(3)若將(2)中的前100項推廣到前n項(n∈N*),且記上述概率為Pn,試猜測
lim
n→∞
Pn
(不必證明).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列滿足:, 的前n項和,則( )

A.813                 B.841                        C. 855               D.900

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