已知數(shù)列滿足
,
是
的前
項的和,并且
.
(1)求數(shù)列的前
項的和;
(2)證明:
(1) .(2)見解析.
【解析】(1)要求數(shù)列的前項的和,先求數(shù)列的通項,根據(jù)
找到
,得數(shù)列
是等差數(shù)列.由
可求出
;由等差數(shù)列的求和公式得
;
(2)由(1)得
結合要證的不等式的特點,正左半部分時只取展開式的前兩項;正右半部分時分析展開式中通項的特點進行放縮,然后轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和,即可得證.
(1) 由得
,兩式相減可得
即
,則有
,上兩式相加得
即,所以數(shù)列
是等差數(shù)列.
又因為,得
,而
,所以
,所以數(shù)列
前
項的和為
.
(2)由(1)可得
因為且只有
時等號成立.
所以
而=
因此
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
lim | n→∞ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
lim |
n→∞ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com