Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值

2+

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的最值和周期公式，算出A=2且ω=

π

4

，再由函數(shù)取最大值時相應x的值列式算出φ=0，從而得到函數(shù)解析式為y=2sin

π

4

x．由此利用函數(shù)的周期為8和特殊角的三角函數(shù)值加以計算，即可得到f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值．

解答：解：根據(jù)題意，可得函數(shù)的周期T=8，最大值為2，
∴A=2，

2π

ω

=8，解得ω=

π

4

，
可得函數(shù)解析式為y=2sin（

π

4

x+φ），
∵當x=2時，函數(shù)有最大值為2，
∴

π

4

×2+φ=

π

2

+kπ（k∈Z），
取k=1得φ=0，得函數(shù)解析式為y=2sin

π

4

x，
因此，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=2sin

π

4

+2sin

π

2

+2sin

3π

4

+2sinπ+2sin

5π

4

=2+

2

．
∵函數(shù)y=2sin

π

4

x的周期T=8，可得f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
且f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）
=251[f（1）+f（2）+…+f（8）]+[f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）+f（2013）]
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=2+

2

．
故答案為：2+

2

點評：本題給出三角函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式并求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質、由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式和特殊角的三角函數(shù)值等知識，屬于中檔題．