【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學(xué)季利潤(rùn)不少于4800元的概率.

【答案】（1），眾數(shù)為150；（2） ；（3）

【解析】

（1）由頻率直方圖分別求出各組距內(nèi)的頻率，由此能求出這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）由已知條件推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能將表示為的函數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖能求出利潤(rùn)不少于4800元的概率．

（1）由直方圖可估計(jì)需求量的眾數(shù)為150 ，

由直方圖可知的頻率為：

由直方圖可知的頻率為：

由直方圖可知的頻率為：

由直方圖可知的頻率為：

由直方圖可知的頻率為：

∴估計(jì)需求量的平均數(shù)為：

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴

（3）由（2）知 當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，得

∴開學(xué)季利潤(rùn)不少于4800元的需求量為

由頻率分布直方圖可所求概率

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【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡(jiǎn)單組合體，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.

(1)求證：平面PAB⊥平面QBC；

(2)求該組合體QPABCD的體積．

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（I）若為上的一點(diǎn)，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

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（1）若集合中有且僅有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）集合，若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為的的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 和分別是和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

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【題目】十九大以來(lái)，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作．該地區(qū)有100戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為2萬(wàn)元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬(wàn)元．

（1）若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若三角形三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且至少有一個(gè)內(nèi)角為，則稱該三角形為“完美三角形”．有關(guān)“完美三角形”有以下命題：

（1）存在直角三角形是“完美三角形”

（2）不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”

（3）周長(zhǎng)為12的“完美三角形”中面積最大為；

（4）若兩個(gè)“完美三角形”有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且它們面積相等，則這兩個(gè)“完美三角形”全等．

以上真命題有______．（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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【題目】已知從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,且橢圓經(jīng)過.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù),使直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在,求出的值.不存在,說(shuō)明理由.

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