已知直線l1:x-2y-1=0,直線l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
(1)求直線l1∩l2=∅的概率;
(2)求直線l1與l2的交點位于第一象限的概率.
【答案】
分析:(1)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是36,滿足條件的事件是直線l
1∩l
2=∅,根據(jù)兩條直線沒有交點,得到兩條直線的斜率之間的關(guān)系,得到關(guān)于a,b的關(guān)系式,寫出滿足條件的事件數(shù),得到結(jié)果.
(2)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是36,滿足條件的事件是兩條直線的交點在第一象限,寫出兩條直線的交點坐標(biāo),根據(jù)在第一象限寫出不等式組,解出結(jié)果,根據(jù)a,b之間的關(guān)系寫出滿足條件的事件數(shù),得到結(jié)果.
解答:解:(1)直線l
1的斜率
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,直線l
2的斜率
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.
設(shè)事件A為“直線l
1∩l
2=∅”.
a,b∈{1,2,3,4,5,6}的總事件數(shù)為(1,1),(1,2),…,(1,6),
(2,1),(2,2),••,(2,6),••,(5,6),(6,6)共36種.
若l
1∩l
2=∅,則l
1∥l
2,即k
1=k
2,即b=2a.
滿足條件的實數(shù)對(a,b)有(2,4)、(3,6)共二種情形.
∴
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.
即直線l
1∩l
2=∅的概率為
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.
(2)解:設(shè)事件B為“直線l
1與l
2的交點位于第一象限”,
由于直線l
1與l
2有交點,則b≠2a.
聯(lián)立方程組
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解得
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∵直線l
1與l
2的交點位于第一象限,則
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即
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解得b>2a.a(chǎn),b∈{1,2,3,4,5,6}的總事件數(shù)為36種.
滿足條件的實數(shù)對(a,b)有(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)共六種.
∴
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.
即直線l
1與l
2的交點位于第一象限的概率為
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.
點評:本題考查等可能事件的概率,考查兩條直線的平行關(guān)系,考查兩條直線的交點在第一象限的特點,本題是一個綜合題,在解題時注意解析幾何知識點的應(yīng)用.