4.(1+x-2x25的展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為-15.

分析 由(1+x-2x25=[1+x(1-2x)]5,利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,即可求出(1+x-2x25的展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù).

解答 解:因?yàn)椋?+x-2x25=[1+x(1-2x)]5,
其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為:
Tr+1=${C}_{5}^{r}$•[x(1-2x)]r=${C}_{5}^{r}$•xr•[$\sum_{k=0}^{r}$${C}_{r}^{k}$•(-2x)k]=${C}_{5}^{r}$•[$\sum_{k=0}^{r}$${C}_{r}^{k}$•(-2)k•xk+r];
令k+r=4,且0≤r≤5,0≤k≤r,k、r∈N,
則$\left\{\begin{array}{l}{r=4}\\{k=0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{r=3}\\{k=1}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{r=2}\\{k=2}\end{array}\right.$;
所以(1+x-2x25的展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為:
${C}_{5}^{4}$•${C}_{4}^{0}$+${C}_{5}^{3}$•${C}_{3}^{1}$•(-2)+${C}_{5}^{2}$•${C}_{2}^{2}$•(-2)2=-15.
故答案為:-15.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式定理的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù),是基礎(chǔ)題目.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.已知sinα+cosα=$\sqrt{2}$,α∈(0,π),則$tan(α-\frac{π}{3})$=(  )
A.$2-\sqrt{3}$B.$-2-\sqrt{3}$C.$-2+\sqrt{3}$D.$2+\sqrt{3}$

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15.在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,|AD|=2|BD|,若$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow a$,$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow b$,則$\overrightarrow{CD}$=( 。
A.$\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$B.$\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$C.$\frac{3}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow b$D.$\frac{4}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow b$

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12.已知tan($\frac{π}{4}$+α)=3,計(jì)算:
(1)tanα;  
(2)tan2α;       
(3)$\frac{2sinαcosα+3cos2α}{5cos2α-3sin2α}$.

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19.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcos2$\frac{φ}{2}$+cosxsinφ-sinx(0<φ<π)在x=π處取得最小值,且滿(mǎn)足cos2C-cos2A=2sin($\frac{π}{3}$+C)sin($\frac{π}{3}$-C).
(1)求φ的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知a=1,b=$\sqrt{2}$,f(A)=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,求角C.

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9.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω<4,|φ|<$\frac{π}{2}$)過(guò)點(diǎn)(0,$\frac{1}{2}$),且當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值1.
(1)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g(x),求函數(shù)g(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)+2cos2x-1,求函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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16.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的三條對(duì)邊分別為a,b,c,且b(3b-c)cosA=$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$.
(Ⅰ)求cosA;
(Ⅱ)若△ABC的面積為2$\sqrt{2}$,且AB邊上的中線CM的長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$,求b,c的值.

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13.如圖所示為函數(shù)y=f′(x),y=g′(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是( 。
A.B.
C.D.

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14.如圖,⊙O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)C、B在⊙O上,且點(diǎn)C位于第一象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為($\frac{4}{5}$,-$\frac{3}{5}$),∠AOC=α(α為銳角).
(1)求⊙O的半徑,并用角α的三角函數(shù)表示C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若|BC|=$\sqrt{2}$,求tanα的值.

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