Processing math: 33%
6.根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.   
(1)已知雙曲線的漸近線方程為y=±23x,且過點M(92,-1);
(2)與橢圓x249+y224=1有公共焦點,且離心率e=54

分析 (1)根據(jù)雙曲線的漸近線設(shè)出雙曲線的漸近線系方程進行求解即可.
(2)根據(jù)條件設(shè)出雙曲線的方程,利用待定系數(shù)法進行求解即可.

解答 解:(1)∵雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,
∴可設(shè)雙曲線的方程為4x2-9y2=λ(λ≠0).
又∵雙曲線過點M(92,-1),
∴λ=4×814-9=72.
∴雙曲線方程為4x2-9y2=72,即x218-y28=1.
(2)解法1(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程)
由橢圓方程可得焦點坐標(biāo)為(-5,0),(5,0),
即c=5且焦點在x軸上,
∴可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y22=1(a>0,b>0),且c=5.
又e=ca=54,∴a=4,∴b2=c2-a2=9.
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216-y29=1.
解法2(設(shè)共焦點雙曲線系方程)
∵橢圓的焦點在x軸上,
∴可設(shè)雙曲線方程為\frac{x2}{49-λ}-\frac{y2}{λ-24}=1(24<λ<49).
又e=\frac{5}{4},∴\frac{λ-24}{49-λ}=\frac{25}{16}-1,解得λ=33.
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為\frac{x2}{16}-\frac{y2}{9}=1.

點評 本題主要考查雙曲線的方程的求解,根據(jù)條件設(shè)出雙曲線的方程,利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.設(shè)f(x)=\sqrt{4{x}^{2}-4x+1}+\sqrt{1-2x+{x}^{2}}
(1)解不等式f(x)≥x+4.
(2)對任意的x,不等式f(x)≥(m2-3m+3)•|x|恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.已知(x2-x-ay)7的展開式中x7y2的系數(shù)為-\frac{105}{2},a>0,則a=\frac{1}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.函數(shù)f(x)=2sin(πx+\frac{π}{6})的定義域是(-\frac{1}{3},\frac{7}{3}]直線y=kx+1與函數(shù)f(x)的圖象從左至右的交點的橫坐標(biāo)恰好構(gòu)成等差數(shù)列,則k的值是( �。�
A.-\frac{6}{5}B.-1C.0D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.Sn是數(shù)列{an}的前n項和,已知an>0,\frac{{{a_n}+1}}{2}=\sqrt{S_n}
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列\left\{{\frac{a_n}{2^n}}\right\}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知函數(shù)f(x)=a2x-2a+1,若命題“?x∈[0,1],f(x)>0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為\frac{1}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知二次函數(shù)f(x)=cx2-4x+a+1的值域是[1,+∞),則\frac{1}{a}+\frac{9}{c}的最小值是( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=3cosα\\ y=sinα\end{array}\right.(α為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin({θ-\frac{π}{4}})=\sqrt{2}
(Ⅰ)求C的普通方程和l的傾斜角;
(Ⅱ)設(shè)點P(0,2),l和C交于A,B兩點,求|PA|+|PB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若關(guān)于x的不等式xex-ax+a<0的解集為(m,n)(n<0),且(m,n)中只有一個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.[\frac{1}{{e}^{2}},\frac{1}{e}B.[\frac{2}{3{e}^{2}},\frac{1}{2e}C.[\frac{1}{{e}^{2}}\frac{2}{e}D.[\frac{2}{3{e}^{2}},\frac{1}{e}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案